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如果重力不是一种力,那它到底如何使物体加速?

爱因斯坦说世界上不存在万有引力。质量超过一段距离并不吸引质量。相反,它是在弯曲时空。如果没有力,该如何解释重力产生的加速度?物体只有在受到力的作用时才会加速;否则它们应该保持恒定的速度。我在网上找到的一些解释是关于等价性的,以及一个人站在地球上的体验与一个人在火箭中被加速在太空中的重力相同的思想实验。我明白为什么这些条件是一样的,但我看不出这如何解释一个砖块从一栋建筑物上以9.8米/s2的速度下落。同样,在那个思想实验中,一个力被施加(火箭的推力)。

这可能是关于广义相对论最常见的问题。如果重力不是一种力,它如何使物体加速?

广义相对论认为,能量(以质量、光或其他任何形式出现)告诉时空如何弯曲,而时空的弯曲则告诉能量如何移动。“重力”的概念就是物体沿着时空弯曲的方向下落。物体遵循的路径被称为“测地线”。我们先来看看物体的弯曲面,然后再回来看测地线。

一个物体所引起的弯曲量与该物体的能量直接相关 (通常,其能量的最重要部分是其质量能量,但也有例外)。太阳的质量是造成太阳系弯曲的最大因素。如此之多,以至于它使地球对时空的弯曲显得如此之小,以至于我们可以认为地球在绕太阳运行时是无质量的(我们称之为测试粒子极限)。同样,当你站在地球上时,地球的质量控制着时空对你的弯曲,所以你可以把自己当作一个无质量的测试粒子。然而,实际上,你只是稍微扭曲了你周围的时空,而这确实会对地球产生影响。

现在,让我们回到测地线。一个经历测地线运动的物体感觉不到作用于它自己的力。它只是跟随着一种“穿越时空的向下斜坡”的感觉(这就是弯曲如何影响一个物体的运动)。一个物体想要遵循的特定测地线取决于它的速度,但可能令人惊讶的是,不是它的质量(除非它是无质量的,在这种情况下,它的速度正好是光速)。没有任何力作用在物体上;我们说这具尸体在自由落体。重力不是作为一种力。(从技术上讲,如果物体大于一个点,它就会受到潮汐力的作用,潮汐力是由于物体两端的引力效应不同而产生的,但我们将忽略这些力。)

现在,让我们更深入地看看这些测地线。它们长什么样? 站在地球表面,如果我们把一个球抛向空中,由于它上升然后下降到地球,它会在空间中划出一条抛物线。这是它所遵循的测地线。事实证明,只要给出适当的定义,这条路径就相当于一条穿过四维时空的直线,也就是时空的弯曲。这和重力加速度有什么关系呢?

让我们根据在地球上的位置来选择一个坐标系。我在原点并且定义我们在t = 0的时候把球扔到空中(这实际上是给这个位置起个名字,仅此而已)。我们可以用一个适当的参数(我们称之为“仿射参数”)来描述球在时空中的位置。当球通过时空时,它在时空中的位置由该参数的适当函数给出。我们可以稍微重写一下,把它在空间中的位置和它在时间中的位置联系起来。然后,当我们观察这条轨迹时,似乎这个物体在向地球加速,这就产生了重力作为一种力的想法。

然而,真正发生的是,物体在我们坐标系中的运动是由测地线方程描述的。如果你想要一些数学知识,这个方程看起来像这样:

这里,x(标在上方的希腊指数)描述了球在我们的坐标系中的位置。指数表示我们讨论的是x y z还是时间坐标。对其求导的参数t是仿射参数;在这种情况下,它被称为物体的“固有时”(对于缓慢移动的物体,我们可以把t看作是我们坐标系中的时间坐标)。这个方程的第一项是物体在坐标系中的加速度。第二项描述了重力的影响。这个看起来像是刽子手游戏的一部分的东西叫做连接符号。它编码了时空弯曲的所有影响(以及我们选择的坐标系信息)。实际上这里有16项:它是在一个叫做爱因斯坦求和约定的约定里写的。这表明,时空弯曲的影响会改变物体的加速度,这不仅是基于物体在空间中的速度,也基于物体在时间中的速度。

如果时空没有曲率,那么所有连接符号都是零,除非受到外力的作用(外力会取代方程式右边的零),否则我们看到的一个物体都是以零加速度(匀速)运动。(同样,这里有一些技术细节:这只适用于笛卡尔坐标系;在极坐标中,连接符号可能不会消失,但在这种情况下,它们只是描述了坐标系的变化无常。)

如果时空发生了某种弯曲,那么连接符号就不是零,突然之间,就会出现加速。正是这种时空曲率产生了我们所说的重力加速度。注意,在这个方程中没有质量不管物体的质量是多少,它们都遵循相同的测地线(只要它不是无质量的,在这种情况下事情就有点不同)。

那么,用测地线来描述重力有什么用呢?难道我们不能把重力看作是一种力吗?

事实证明,有两种情况下,这种对重力作用的描述,与重力作为一种力的概念相比,得到了截然不同的结果。第一种是物体运动非常非常快,接近光速。在这种情况下,牛顿引力不能正确地解释物体能量的影响。一个特别重要的例子是精确的无质量粒子,比如光子(光)。广义相对论最早的实验证实之一是,光可以被质量(如太阳)偏转。另一个与光有关的效应是,当光穿过地球的重力场时,它会失去能量。这实际上是在广义相对论之前就预测出来的,通过考虑地球重力场中放射性粒子的能量守恒。然而,尽管这种效应被发现了,却没有牛顿引力的描述。

第二种情况下,引力的作用有很大的不同,那就是在非常强的引力场范围内,比如黑洞周围的引力场。在这里,重力的影响是如此的严重,以至于光都无法逃脱这样一个物体的引力。再一次,这种效应是在牛顿引力中通过考虑物体的逃逸速度计算出来的,并考虑当物体的速度超过光速时会发生什么。令人惊讶的是,你得到的答案和广义相对论中的完全一样。然而,由于光是无质量的,你再一次不能用牛顿引力来很好地描述这种效应,这告诉你必须有一个更完整的理论。

综上所述,广义相对论认为物质会使时空弯曲,而时空弯曲的作用是产生一种作用于物体上的广义力。然而,作用在物体上的并不是这样的力,而是物体沿着它在时空中的测地线路径运动。

如果重力不是一种力,那它到底如何使物体加速?

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